BẢN TIẾNG VIỆT

Về HIV và AIDS

Vào những năm 1980, một căn bệnh bí ẩn bắt đầu giết chết hàng chục nghìn người mỗi năm ở Hoa Kỳ và hàng trăm nghìn người trên toàn thế giới. Không ai biết căn bệnh này bắt nguồn từ đâu, từ cái gì và cái gì gây ra nó. Sau các cuộc nghiên cứu, người ta phát hiện ra một loại virus đặc biệt đã thâm nhập vào cơ thể của các bệnh nhân, làm lây nhiễm các tế bào bạch cầu được gọi là tế bào T hỗ trợ, một thành phần quan trọng của hệ thống miễn dịch. Những con virus này tiếp tục sinh sôi và đi theo mạch máu để tấn công những tế bào T hỗ trợ khác. Hệ thống miễn dịch của con người đã phản ứng lại bằng cách tiêu diệt những tế bào đã bị nhiễm bệnh - những tế bào T hỗ trợ bị lây nhiễm. Khi làm như vậy, hệ thống miễn dịch đã giết chết một phần quan trọng của chính nó. 

Cơ thể con người yếu đi, sức chống chọi với môi trường cũng giảm đáng kể, dễ bị các loại ung thư hiếm gặp, viêm phổi và nhiễm trùng. Cái chết không đến ngay lập tức mà chậm rãi và đau đớn.

Loại virus đó chính là HIV. Khoản thời gian xâm nhập và trú ngụ của HIV có thể kéo dài đến hơn 10 năm, trải qua 3 giai đoạn như hình sau. Giai đoạn cuối cùng khi hệ thống miễn dịch của con người hoàn toàn bị phá hủy được gọi là AIDS.

CD4 count: lượng bạch cầu T hỗ trợ (minh họa bằng đường vẽ màu xanh lá)

Viral Load: lượng virus HIV (minh họa bằng đường vẽ màu hồng)

 

Giai đoạn 2 là giai đoạn khiến các bác sĩ, nhà nghiên cứu bối rối nhất khi mà nồng độ virus HIV được giữ nguyên, thậm chí là giảm xuống so với giai đoạn 1, làm mất đi các triệu chứng khiến bệnh nhân nghĩ mình đã khỏi bệnh. Vậy chuyện gì đã xảy ra trong suốt giai đoạn này? Tại sao virus HIV lại “nằm im lìm” trong suốt khoản thời gian dài đến vậy? 

Trong một nghiên cứu năm 1995, bác sĩ David Ho và nhà toán học Alan Perelson đã cho bệnh nhân dùng một loại chất ức chế, không phải để điều trị mà để thăm dò. Và lần đầu tiên, cho phép các nhà nghiên cứu quan sát quá trình chiến đấu của hệ thống miễn dịch đối với HIV

Toán học trong nghiên cứu HIV

Giải tích đã cho phép Perelson và Ho lập mô hình phân rã theo cấp số nhân của virus HIV khi bệnh nhân được tiêm chất ức chế và rút ra những hàm ý đáng ngạc nhiên của nó. 

Trong đó V(t) chỉ sự thay đổi nồng độ của vi rút trong máu dưới dạng hàm chưa biết; t biểu thị thời gian đã trôi qua kể từ khi sử dụng chất ức chế; dV là mức độ thay đổi nồng độ của virus trong một khoảng thời gian cực ngắn, dt. Ở đây, hằng số c là tốc độ cơ thể đào thải virus ra ngoài. Dựa trên thực nghiệm, Ho và Perelson chứng minh được rằng cơ thể người đào thải một lượng virus nhất định mỗi ngày.

Phương trình trên là một ví dụ về phương trình vi phân. Bằng cách áp dụng các kỹ thuật giải tích cho phương trình này, Perelson và Ho đã giải được V(t) và thấy nó thỏa mãn:

E là cơ số tự nhiên, phương trình này cho thấy lượng HIV thực sự phân rã nhanh theo cấp số nhân. Cuối cùng, bằng cách khớp một đường cong phân rã hàm mũ với dữ liệu thử nghiệm của họ, Ho và Perelson đã ước tính giá trị chưa biết trước đó của c.

Sau khi đưa ra các phương trình mô tả ảnh hưởng của chất ức chế trong cơ thể bệnh nhân, hai ông tiếp tục nghiên cứu về giai đoạn khi chưa có thuốc ức chế:

P là tốc độ sản sinh ra virus tự do, một ẩn số khác ở thời điểm những năm 1990. Nhờ vào dữ liệu thực nghiệm, hai ông đưa ra kết luận rằng tốc độ sản sinh virus mới phải bằng với tốc độ tiêu diệt virus của hệ miễn dịch. Đây chính là lý do vì sao trong suốt giai đoạn 2, nồng độ virus HIV gần như được giữ nguyên. Nồng độ của vi rút không thay đổi, vì vậy đạo hàm của nó phải bằng 0: dV/dt = 0. Do đó, lượng vi rút ở trạng thái ổn định V0 thỏa mãn

Perelson và Ho đã sử dụng phương trình đơn giản này để suy ra cách ước tính một con số cực kỳ quan trọng mà trước đây chưa ai tìm ra cách đo lường: số lượng hạt vi rút bị hệ thống miễn dịch loại bỏ mỗi ngày. 

Kết luận

Nhờ vào giải tích, người ta đã tìm ra được những liệu pháp để điều trị HIV. Tuy không chữa được HIV, nhưng nó đã biến một loại virus chết người thành một tình trạng mãn tính có thể kiểm soát được — ít nhất là đối với những người được điều trị. Nó mang lại hy vọng mà hầu như không tồn tại trước đây.

ENGLISH VERSION

About HIV and AIDS

In the 1980s, a mysterious disease began to kill people every year in the United States and hundreds of people worldwide. What was going on then? Was HIV lying dormant in the body?. After studies, it was discovered that a special virus had hidden in the patients' bodies, infecting white blood cells called helper T cells, a key component of the immune system. These viruses continue to produce more HIV viruses and travel through the bloodstream to attack other T cells. The human immune system responded by destroying infected cells - infected helper T cells. In doing so, the immune system kills a vital part of itself.

The human body gets weaker, the resistance to the environment is also greatly reduced, and it becomes vulnerable to all kinds of cancer, allergies, pneumonia and infections. Death does not come immediately, but slowly and painfully.

This virus is HIV. The period of entry and survival of HIV can last more than 10 years, going through 3 stages as shown below. The final stage when the human immune system is completely destroyed is known as AIDS.

CD4 count: the number of T-cells (illustrated by the green line)

Viral Load: the amount of HIV virus (illustrated by pink line)

Stage 2 is the stage that confuses doctors and researchers the most when the HIV virus level remains the same or even decreases compared to stage 1, causing the loss of symptoms that make patients think they have been cured. So what happened during this period? What is the reason for the latency?

In a 1995 study, Dr David Ho and mathematician Alan Perelson gave patients an inhibitor, not as a treatment but as a probe. And for the first time, allowing researchers to track the dynamics of the immune system as it battled HIVto observe the immune system's fight against HIV

Mathematics in HIV research

Calculus enabled Perelson and Ho to model this exponential decay and extract its surprising implications. 

V(t) indicates the change in the concentration of the virus in the blood as an unknown function; t denotes the elapsed time since the protease inhibitor was administered; dV hypothesized how much the concentration of virus would change in an infinitesimally short time interval, dt. Here the constant of proportionality, c, is the clearance rate, a measure of how fast the body flushes out the virus. Based on experiments, Ho and Perelson proved that the human body excretes a certain amount of virus every day.

The above equation is an example of a differential equation. By applying the techniques of calculus to this equation, Perelson and Ho solved for V(t) and found it satisfied:

In this equation, e is the base of the natural logarithm, thus confirming that the viral load did indeed decay exponentially fast in the model. Finally, by fitting an exponential decay curve to their experimental data, Ho and Perelson estimated the previously unknown value of c.

Having modeled the effect of the protease inhibitor, Perelson and Ho modified their equation to describe the conditions before the drug was given. They assumed the equation would become:

Prefers to the uninhibited rate of production of new virus particles, another crucial unknown in the early 1990s. Thanks to experimental data, They came to the conclusion that the virus must be produced as fast as it is cleared. That gave new insight into why the viral load could stay the same for years. The concentration of virus does not change, so its derivative has to be zero: dV/dt = 0. Hence, the steady-state viral load V0 satisfies: 

Perelson and Ho used this simple equation to estimate a vitally important number that no one had found a way to measure before: the number of virus particles being cleared each day by the immune system.

Conclusion

The calculus that led therapy did not cure HIV. But it changed a deadly virus into a chronic condition that could be managed—at least for those with access to treatment. It gave hope where almost none had existed before.