BẢN TIẾNG VIỆT

Đồng hồ tốc độ (trên xe máy, xe ô tô)
Để có thể tính được giá trị của  vận tốc tức thời (được hiển thị trên đồng hồ tốc độ xe), ta cần xét vận tốc trung bình trong khoảng thời gian vô cùng nhỏ. Chính vì vậy ta sẽ tận dụng khái niệm giới hạn trong giải tích để có thể tính toán được giá trị vận tốc tức thời.

Công thức tính vận tốc tức thời
 

Từ phương trình trên ta có thể rút ra được kết luận. Khoảng thời gian tiến gần về 0 đồng nghĩa với vận tốc trung bình sẽ tiến dần tới vận tốc tức thời xét tại thời điểm t0. Chính vì vậy vận tốc tức thời có thể được xác định bằng cách tính đạo hàm của vị trí theo thời gian. Công thức tính vận tốc tức thời được trình bày như sau:

 

Trong đó:

  • v là vectơ vận tốc tức thời
  • r là vectơ vị trí như một hàm số của thời gian
  • t là thời gian
Đồng hồ tốc độ xe trên xe máy

Máy bắn tốc độ

Đạo hàm là một khái niệm trong toán học, nó được sử dụng để tính toán tỉ lệ thay đổi của một hàm số tại một điểm cụ thể. Đạo hàm đã được ứng dụng trong súng bắn tốc độ. Súng bắn tốc độ là một thiết bị dùng để đo đạt vận tốc của một phương tiện khi đang di chuyển. Thiết bị đo tốc độ này có hai loại chính đó chính là: Máy đo tốc độ thông qua sóng điện từ và máy đo tốc độ thông qua tia hồng ngoại. 

Súng bắn tốc độ bằng tia hồng ngoại
Súng bắt tốc độ bằng sóng điện từ

Súng sẽ thực hiện 2 lần đo khoảng cách giữa phương tiện giao thông với vị trí của súng: d1 và d2. Và hiệu số |d1 - d2| là quãng đường mà phương tiện giao thông đã đi được trong khoảng thời gian giữa hai lần “giữ cò”. Nguyên tắc: Khi chú công an bóp cò thì súng bắn ra một tia hồng ngoại (tia tới) sau đó thu được tia phản xạ. Lấy mốc thời gian thu được tia phản xạ (t2) trừ đi mốc thời gian bắn tia tới (t1) thì ra khoảng thời gian mà tia đó đã đi và về (t2 - t1). Đem thời gian thu được này nhân với vận tốc của tia (thường xấp xỉ 300.000.000m/giây) thì ra độ dài quãng đường mà tia đó đã đi và về (s1=300.000.000*(t2 -t1)). Đem độ dài này chia cho 2 thì ra khoảng cách giữa phương tiện giao thông và súng (d1=s1 /2).

Trong máy đo tốc độ, đạo hàm được sử dụng để tính toán tốc độ của vật thể di chuyển dựa trên dữ liệu từ các cảm biến. Cụ thể, đạo hàm của vị trí theo thời gian là tốc độ của vật thể đó.

Giả sử vật thể di chuyển trên một đường thẳng, vị trí của vật thể tại thời điểm t được biểu diễn bởi hàm số x(t). Khi đó, tốc độ của vật thể tại thời điểm t chính là đạo hàm của hàm số x(t) tại thời điểm đó, và được biểu diễn bởi công thức: v(t) = dx(t)/dt

Trong đó, v(t) là tốc độ của vật thể tại thời điểm t, dx(t) là đạo hàm của hàm số x(t) tại thời điểm t, và dt là khoảng thời gian giữa hai lần đo liên tiếp. Đạo hàm trong máy đo tốc độ được tính toán bằng các thuật toán số học từ dữ liệu thu thập được bởi các cảm biến như cảm biến gia tốc, cảm biến áp suất, cảm biến lực, và cảm biến vị trí. Tùy thuộc vào loại cảm biến và phương pháp tính toán, độ chính xác của kết quả có thể khác nhau.

 



ENGLISH VERSION
Speedometer

To be able to calculate the value of the instantaneous speed (shown on the speedometer), we need to consider the average speed over an infinitesimal time interval. Therefore, we will take advantage of the concept of limits in calculus to be able to calculate the instantaneous velocity value.

Formula for calculating instantaneous speed

From the above equation we can draw conclusions. The time it takes to approach zero means that the average velocity will gradually approach the instantaneous velocity at time t0. Therefore instantaneous velocity can be determined by calculating the derivative of position with respect to time. The formula for calculating instantaneous speed is shown below

In there:

  • v is the instantaneous velocity vector
  • r is the position vector as a function of time
  • t is time
Motorcycle speedometer


Speed guns

Derivative is a concept in mathematics, it is used to calculate the rate of change of a function at a particular point. Derivatives have been used in speed guns. A speed gun is a device used to measure the speed of a vehicle while it is moving. This tachometer has two main types: tachometer through electromagnetic waves and tachometer through infrared.

Infrared speed gun

Electromagnetic speed gun

The gun will make 2 measurements of the distance between the vehicle and the gun's position: d1 and d2. And the difference |d1 - d2| is the distance traveled by the vehicle in the interval between two "holding the trigger". Principle: When the police officer pulls the trigger, the gun fires an infrared ray (incoming ray) and then receives the reflected ray. Taking the time of the reflected ray (t2) minus the time of shooting the incident ray (t1), the time that the ray has gone and returned (t2 - t1) is obtained. Multiply this obtained time by the speed of the ray (usually approximately 300,000,000m/s) to get the length of the distance that the ray has traveled and returned (s1=300,000,000*(t2 -t1)). Divide this length by 2 to get the distance between the vehicle and the gun (d1=s1/2).

In tachometers, the derivative is used to calculate the speed of a moving object based on data from the sensors. Specifically, the derivative of position with respect to time is the speed of that object.

Assuming the body moves in a straight line, the position of the object at time t is represented by the function x(t). Then, the speed of the body at time t is the derivative of the function x(t) at that time, and is expressed by the formula: v(t) = dx(t)/dt

Where, v(t) is the speed of the body at time t, dx(t) is the derivative of the function x(t) at time t, and dt is the time interval between two consecutive measurements. Derivatives in tachometers are calculated using arithmetic algorithms from data collected by sensors such as accelerometers, pressure sensors, force sensors, and position sensors. Depending on the sensor type and calculation method, the accuracy of the results may vary.

Nhận xét

Đăng nhận xét

Bài đăng phổ biến từ blog này

Hình ảnh
BẢN TIẾNG VIỆT Về HIV và AIDS Vào những năm 1980, một căn bệnh bí ẩn bắt đầu giết chết hàng chục nghìn người mỗi năm ở Hoa Kỳ và hàng trăm nghìn người trên toàn thế giới. Không ai biết căn bệnh này bắt nguồn từ đâu, từ cái gì và cái gì gây ra nó. Sau các cuộc nghiên cứu, người ta phát hiện ra một loại virus đặc biệt đã thâm nhập vào cơ thể của các bệnh nhân, làm lây nhiễm các tế bào bạch cầu được gọi là tế bào T hỗ trợ, một thành phần quan trọng của hệ thống miễn dịch. Những con virus này tiếp tục sinh sôi và đi theo mạch máu để tấn công những tế bào T hỗ trợ khác. Hệ thống miễn dịch của con người đã phản ứng lại bằng cách tiêu diệt những tế bào đã bị nhiễm bệnh - những tế bào T hỗ trợ bị lây nhiễm. Khi làm như vậy, hệ thống miễn dịch đã giết chết một phần quan trọng của chính nó.  Cơ thể con người yếu đi, sức chống chọi với môi trường cũng giảm đáng kể, dễ bị các loại ung thư hiếm gặp, viêm phổi và nhiễm trùng. Cái chết không đến ngay lập tức mà chậm rãi và đau đớn. Loại virus đó ...
Đọc thêm
Hình ảnh
BẢN TIẾNG VIỆT Trong kĩ thuật điện Phép tính vi phân xử lý độ dốc của đường cong trong khi phép tính tích phân xử lý diện tích dưới đường cong . Trong Kỹ thuật điện, chúng ta đã thực hiện rất nhiều việc đơn giản hóa bằng nhiều giả định để làm cho mọi thứ bớt phức tạp hơn như nó có xu hướng và chúng tôi có thể xử lý mà không cần sử dụng các công thức rất phức tạp thường được sử dụng trong khóa học Vật lý đại học.  Giả sử rằng chúng ta có một tụ điện, một điện trở và một cuộn cảm được mắc nối tiếp. Sau đó, chúng ta được yêu cầu giải phương trình vi phân dưới dạng điện tích hoặc thậm chí là dòng điện, Phương trình điện áp trên Tụ điện Cuộn cảm Điện trở tuyến tính Vì chúng mắc nối tiếp nên tổng điện áp của chúng thay đổi theo thời gian có thể mất Hoặc
Đọc thêm
BẢN TIẾNG VIỆT Kiểm soát đám đông Bạn có bao giờ đến những sự kiện đông đúc, có thể là trong một chuyến xe buýt vào buổi sáng hoặc là mua đồ giảm giá trong siêu thị Nó có thể khiến bạn cảm thấy khá khó chịu, nhưng trong một số tình huống, nó có thể gây chết người, khi đám đông trở nên dày đặc khiến mọi người bắt đầu bị thương. Từ lâu, người ta đã quan sát thấy rằng trong một đám đông dày đặc với những người đi ngược chiều nhau, sẽ xuất hiện nhiều làn đường song song. Trong một báo cáo gần đây trên tạp chí Khoa học ngày 3 tháng 3 , các nhà toán học Tim Rogers và Karol Bacik của Đại học Bath ở Anh đã sử dụng một mô hình toán học để mô tả cách các làn đường như vậy hình thành và phát triển, đồng thời xác nhận các dự đoán bằng các thí nghiệm trực tiếp. Kết quả cho thấy, giả sử lối đi đủ rộng, hai nhóm giao nhau trực diện sẽ tạo thành nhiều làn đường có bề ngang ngang bằng hai thân người. Thay vào đó, nếu hai nhóm giao nhau ở các góc vuông, chúng sẽ lại tạo thành các làn đường, di chuyển gi...
Đọc thêm